攻坚克难闯新路

1982年，郭雷以优异成绩从山东大学数学系毕业，并考入中国科学院系统科学研究所师从陈翰馥先生读研究生，从此，他与这片创新的沃土结下了不解之缘。他长期扎根在国内，以巨大的勇气和激情，不断攻坚克难、开疆拓土，在系统与控制科学若干著名难题研究中，留下了一座座闪光的里程碑。

郭雷的科研生涯始于随机自适应系统。他作为研究生涉足时，该领域正伴随着现代信息技术的发展进入研究高潮。然而，由于自适应系统一般是很复杂的非线性与非平稳随机动态系统，理论研究相当困难，许多基本问题因而成为悬而未决的国际著名难题。20世纪90年代，郭雷在自适应控制的三个最基本问题（自校正调节器、自适应极点配置、自适应二次型控制）、以及自适应滤波的三类最基本算法（最小均方（LMS），递推最小二乘（RLS），卡尔曼滤波（KF））的基础理论研究中，实现了一系列重大突破。

首先，在自动控制历史上，由最小方差控制与最小二乘估计相结合而产生的著名的“自校正调节器”，不但从根本上推动了自适应控制学科的发展，并且广泛深刻地影响了工业应用。但是，由于“自校正调节器”涉及相当复杂的非线性随机动力学方程组，从数学上严格建立其理论基础，曾是随机自适应控制领域“长期未解决的中心问题”。正如自校正调节器提出者、瑞典皇家科学院院士K.J.Astr？m在首届国际工业与应用数学世界大会的报告（1987年）中所指出的，这一领域“在理论上的进展是缓慢而又痛苦的”。澳大利亚科学院院士G.C.Goodwin和英国皇家学会会员D.Q.Mayne等人在论文（1991年）讲道，即使在理想情况下，建立随机适应控制理论也“令人吃惊地困难”。美国工程院院士P.R.Kumar在其1990年的文章中更是明确指出“原始自校正调节器是否真正收敛已经是一个15年以上的公开问题”。国际著名统计学家、美国斯坦福大学T.L.Lai教授在1991年的论文中也叹道“这一中心问题仍没有解决”。

就在国际学术界为长期无法解决自校正调节器难题而感叹时，情况在中国悄然发生了重大变化。1990年，郭雷在充分汲取前人智慧的基础上，独辟蹊径，创造了新的非线性随机系统分析方法，从而突破性地、合理完整地证明了自校正调节器的全局稳定性和最优性，发表在1991年的IEEE-TAC上。在此基础上，他又通过建立自校正调节器的对数律，进一步证明了自校正调节器确实具有最优收敛速度，并因此获得1993年在悉尼举行的国际自动控制联合会（IFAC）世界大会唯一的青年作者奖，评奖委员会评价他的工作“解决了最小二乘自校正调节器的收敛性和收敛速度这个控制理论中长期悬而未决的问题。”随后，美国、瑞典、法国、意大利等国著名专家在论文中给出一系列高度评价，认为这是在自适应控制领域“中心问题”上的“重大突破”，是“辉煌的成功”和“最重要的结果”。

在解决了自校正调节器难题之后，郭雷再次瞄准了非最小相位系统的自适应极点配置和自适应二次型最优控制这两个著名难题。众所周知，线性系统的极点配置和二次型指标下的最优控制理论是这个领域中两个最基本结果。当控制系统的系数矩阵未知并有随机噪声时，自然成为自适应控制领域两个最基本的科学问题，曾吸引了国际上无数学者的研究。但是，前人工作或假设系统具有稳定性，或需要很强的先验信息，或需要假定估计值具有良好性质等。在自适应情形下，因为被控闭环系统既无先验的稳定性保障，也无必要的激励信息，如何保证在线参数估计值具有能控性和收敛性等良好性质，是解决这两个基本理论问题所面临的共同核心难点，成为自适应控制领域长期未解决的著名难题。

在近十年探索的基础上，郭雷于90年代中期受法国学者的启发，终于取得关键性突破。他通过建立加权最小二乘算法的自收敛性，并引进和利用“随机正则化”和“衰减激励”方法，最终克服了前人工作的各种弊端，合理完整地解决了离散时间线性随机系统自适应极点配置及二次型最优控制问题，全文发表在1996年的IEEE-TAC上。在此基础上，他与美国著名随机控制专家T.E.Duncan教授夫妇合作，在发表于1999年IEEETAC的文章中,又解决了连续时间线性随机系统在完全状态信息下的自适应LQG最优控制这一著名难题。此外，郭雷还对含有慢时变和快时变未知参数的线性随机系统，建立了相应的控制理论。特别地，2000年他与研究生薛峰对未知马尔科夫跳变参数的离散时间线性随机系统，给出了全局自适应镇定的充分必要条件（不同于参数已知时的相应条件），揭示了信息不确定性、结构复杂性与反馈镇定性之间的深刻联系。

除了自适应控制，郭雷在自适应估计与滤波领域也做出了突破性和基础性贡献。研究生期间，他就做出一系列国际领先水平的成果并展示了突出的创造才华。例如，在随机梯度算法收敛性研究中他首次突破了传统“持续激励”条件的局限，并成功用于最优适应控制系统的设计；提出了关于反馈控制系统阶数的估计方法，被英国学者在论文中评价为这方面的“第一篇文献”。他与导师合作发表的一系列成果得到国际同行广泛引用，包括被俄罗斯学者作为当时“最强的结果”在专著中大篇幅整章节引用。1987年博士毕业后，应国际自动控制联合会前主席、澳大利亚科学院院士B.D.O.Anderson的邀请，郭雷赴澳大利亚国立大学做两年博士后研究。这期间，他与多位著名控制学家和统计学家开展了卓有成效的合作。特别地，他与黄大卫教授和国际著名时间序列分析专家、澳大利亚科学院院士E.J.Hannan合作,通过对概率论中双指标鞅的深入研究，建立了关于无穷阶非平稳线性随机系统参数估计、以及非平稳ARMAX模型中系数与阶数同时估计的一般数学理论，发表在国际顶尖统计学刊物上，迄今仍是这方面国际上最好的结果。

自适应滤波（或时变参数跟踪，或自适应信号处理）在现代信息处理技术中发挥重要作用，它与（关于定常参数的）自适应估计相比，最显著的不同是算法的自适应增益不能无限小(否则无法跟踪不断变化的参数或信号）。进一步，在理论研究上，由于一般涉及数学上非交换、非独立与非平稳随机矩阵的连乘积，即使对看起来相对简单但有广泛成功应用的LMS算法，其理论研究也被公认为国际难题。著名LMS算法的发明者、美国工程院院士B.Widrow等人曾在1976年的论文中指出“建立自适应算法的统计理论是非常困难的问题”，而加拿大皇家科学院院士S.Haykin在1999年论文中进一步指出“随机性与非线性反馈相结合，使得详细分析LMS算法的收敛性成为困难的数学任务。事实上，这个问题已经吸引了人们25年以上的研究”。正因为如此，长期以来在自适应滤波理论研究中，除很少数情况（如美国著名随机系统专家H.J.Kushner教授等研究自适应增益趋于零时的弱收敛性）之外，绝大多数学者都需要假设独立性和平稳性条件。然而，正如法国科学院院士O.Macchi在其1995年专著中所指出的“输入序列的独立性假设是不切实际的（不正确的）”，澳大利亚科学院院士B.D.O.Anderson在其2001年的文章中也指出“当自适应增益不趋于零时，对跟踪算法行为的分析是非常困难的”。

郭雷在澳大利亚期间经过一年多艰苦探索，于1990年在IEEE-TAC发表了他在这方面的第一篇原创性论文“利用Kalman滤波估计时变参数：稳定性与收敛性”。该文利用条件数学期望工具，创造性地引进了在一定意义下最弱的“随机激励条件”，首次严格建立了用Kalman滤波器（KF）来跟踪线性回归模型中未知时变参数时的稳定性。在此基础上，郭雷又在1994年发表于《SIAM控制与优化》的论文中，通过进一步完善随机激励条件，并创建关于随机矩阵连乘积研究的新方法，最终针对实际中广泛应用的三类最基本的自适应滤波算法（LMS,KF,RLS），在一般非平稳非独立信号情形下，系统地建立了这几类算法的稳定性理论。与此同时，国际著名系统辨识专家、瑞典皇家科学院院士L.Ljung邀请郭雷进一步合作研究性能分析问题，他们与法国巴黎六大概率论室的P.Priouret教授一起，首先建立了著名遗忘因子最小二乘（RLS）算法的理论基础，证明了遗忘因子的“最优”选取原则。随后，郭雷与L.Ljung进一步合作，在1995年至1997年期间发表于IEEE-TAC的三篇文章中，统一建立了关于一般自适应滤波算法（包括LMS，RLS，KF）性能分析、逼近与优化的基础理论。这一系列成果，从根本上突破了传统理论的局限，并使其对反馈系统的应用成为可能，得到国际上不同领域学者的广泛引用和应用，并为后来分布式适应滤波算法的理论研究奠定了基础。

伴随着上述一系列国际难题的突破，随机适应系统领域的研究面貌发生了根本性改变，郭雷这个被国际著名同行誉为“随机与适应控制领域的领头研究者”，也成为国内外学术界的一颗新星。29岁时，他被聘为国际控制数学领域著名学术刊物美国《SIAM控制与优化》的编委，成为该刊创刊30年来的第一位华人编委；30岁时，被中国科学院破格晋升为研究员。1993年当选中国十大杰出青年；1994年成为首届国家杰出青年科学基金的获得者；1998年，37岁的郭雷当选为IEEE会士（Fellow），成为当时国际控制系统领域（CSS）最年轻的IEEE会士之一；1999年，在北京召开的第14届IFAC世界大会上，郭雷作为五位大会邀请报告人之一，做了题为“自动控制在中国的某些近期发展”的大会报告。同年，获得国家有关部门授予中国青年的最高荣誉“中国青年五四奖章”。

世纪之交，学术界纷纷展望未来，郭雷也瞄向了更困难、更基本的控制科学问题。控制系统中最核心的概念是反馈，它是对付复杂非线性不确定性系统的必要而又有效的关键手段，在实际中普遍采用基于计算机和通信的采样反馈机制。然而，反馈机制究竟能够对付多大的非线性不确定性？它的根本局限是什么？毫无疑问，这是控制系统中最核心的科学问题之一，但包括适应控制和鲁棒控制在内的现有控制理论并不能真正解答。

鉴于此，郭雷于1997年在IEEE-TAC上发表了这方面的第一篇文章，发现并证明了关于非线性不确定系统反馈机制最大能力的第一个“临界值”定理，开启了这一重要研究方向。正如法国Bercu教授在其文章（IEEE-TAC，2002）中指出的，当时“除了Guo的重要贡献之外，几乎没有其它理论结果”。欧洲学者甚至专门撰文将相关控制问题命名为“公开问题（Open Problem）”。郭雷在提出定量研究反馈机制最大能力的一般理论框架之后，先后与谢亮亮、薛峰、李婵颖等年轻人对几类基本的非线性不确定控制系统，取得了一系列重大突破，发现并建立了若干关于反馈机制最大能力的“临界值”或“不可能性定理”等（其中“4”和“”两个“临界值”被同行称为“魔数”（magic number））。这项研究对定量理解人类和机器中普遍存在的反馈行为的最大能力，以及智能反馈设计中的根本局限具有重要意义，被认为是“过去10年控制系统领域最有意义和最重要的研究方向之一”。2002年在北京召开的四年一度的国际数学家大会上，郭雷做了题为“探索反馈机制的能力与极限”的45分钟邀请报告。2014年在南非开普敦召开的第19届IFAC世界大会上，他就“反馈机制能够对付多大的不确定性”作了大会邀请报告，获得广泛赞誉。这是时隔15年之后，他第二次被邀请在IFAC世界大会上作大会报告，这在国际上也是凤毛麟角的。

进入新世纪，复杂系统科学问题在众多领域日益凸显，国际上许多著名科学家都认为，21世纪将是复杂性科学的世纪。近年来，郭雷一直在积极探索并努力推动系统学基本的问题研究，包括多自主体复杂系统从微观到宏观的涌现与调控理论。他通过引进随机框架，指导唐共国等年轻人对一类最基本的、具有局部相互作用的非线性非平衡多自主体系统展开研究，通过深入分析随机几何图的谱隙性质以及随机非线性动态性质，克服了“连通性假设”这个关键难点，首次完整建立了高密度情形下这类典型群体系统的同步理论，并为相关非平衡大群体系统的研究开启了新路。特别地，他后来与陈鸽、刘志新于2012年在美国《SIAM控制与优化》杂志发表的论文“群体同步的最小相互作用半径”，因为其“卓越的质量和对整个SIAM领域潜在的重要性”，而被美国工业与应用数学会（SIAM）的旗舰刊物《SIAM Review》评选为“SIGEST论文”，被推荐在该刊上再次刊登，并在2015年SIAM的颁奖会上受到表彰。这是大陆学者首次获此殊荣。

2001年，郭雷当选为中国科学院院士，成为当时中国最年轻的院士之一；2002年，他作为“领头的控制理论专家”当选为第三世界科学院院士；2007年，他因对随机系统的适应控制、估计理论和反馈机制最大能力等方面所做出的“根本性贡献”当选IFAC会士； 2007年，他当选为瑞典皇家工程科学院外籍院士；2012年被选为IEEE控制系统学会杰出演讲人；2013年被香港中文大学授予荣誉教授，2014年被瑞典皇家理工学院授予荣誉博士学位。

此外，郭雷还被推荐担任学术界若干重要职务，并被IFAC授予杰出服务奖。他曾任IFAC理事会成员，IFAC建模辨识与信号处理委员会主席，多种国际学术刊物编委，以及重要国际奖励评委，包括IEEE控制系统最高奖的评委，IFAC奖励委员会委员，国际顶尖控制刊物IEEE-TAC和Automatica的最佳论文奖评委等。特别地，他曾任首次在中国召开的“IEEE控制与决策大会”（CDC’2009）共同主席、以及四年一度的“国际工业与应用数学世界大会”（ICIAM’2015）主席，两次重大国际会议都取得圆满成功。他还曾任或现任国务院学位委员会委员，国家科学技术奖励委员会委员，国家973计划专家顾问组成员，中国科学院学术委员会副主任，中国工业与应用数学会理事长，中国科学院数学与系统科学研究院院长，国家数学与交叉科学中心主任等。2004-2012年，他担任首席科学家的国家自然科学基金委创新研究群体，连续三期共九年获得基金委择优支持，一批杰出成果相继诞生并获得国内外重要奖励。

如今，继续在科研一线从事系统与控制理论研究的郭雷，还带领或支持年轻人开展博弈控制、量子控制和航天控制等方面相关科学问题研究。结合对复杂性科学的探索，他还参与以法律法规为“控制器”的社会复杂系统的调控问题研究，努力拓宽系统与控制科学的研究范围，使其更好地服务于人类文明进步。