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分布参数系统建模与控制
来源:  时间:2014-06-26   《打印》
分布参数系统建模与控制

 

    传统的薄壳模型建立在经典微分几何的框架上。在这些模型中以形变张量为未知量, 不是以位移为未知量。如果一个壳有非常特殊的形状,如柱面壳或球面壳,他们的位移方程在经典微分几何的框架下可以写出来,因此可以研究控制问题。但如果一个薄壳具有一般形状,那么它的位移方程在经典微分几何的框架下变得极端复杂,以至于无法用于进一步的控制问题研究。我们将浅壳看作3维空间中一个2维的黎曼流形, 用现代几何理论中的Bochner技巧获得了三个常见薄壳与坐标卡无关的位移动力学模型。该模型十分简洁,适用于进一步的控制研究。

    对有限维系统来说,能控性与反馈稳定性是等价的。对无穷维系统,这个性质一般不成立。但是如果一个无穷维系统是适定正则的,那么精确能控性与反馈稳定性是等价的。过去二十多年来,无穷维线性系统控制的适定正则理论, 吸引了欧洲,美国,加拿大许多一流学者的参与。虽然理论上有许多完美的结论,但除去一维或者平凡的情形外,适定正则的验证时十分困难的。我们在过去多年,完成了包括高维波动方程, 板方程,薛定谔方程,弹性壳方程,一般线性弹性系统在内的适定性与正则性的证明。这项工作使得这些经典偏微分方程控制系统的适定正则理论从零星的研究,进入系统的理论框架之中, 从而使得适定正则性成为穷维控制系统的一个基本性质。开辟了高维偏微分系统控制的新方向。在国际顶级杂志发表十多篇以上的具有基本重要性的论文,和一本中文专著(2012)。受到国际同行的高度评价。

    中国科学院数学于系统科学研究院的韩京清研究员提出了一种几乎不依赖于数学模型,实时估计不确定,在线消除不确定性的鲁棒控制新思想,称为自抗扰控制技术。历经二十多年在中国、美国、韩国、日本等地几十家高校和企业的应用,越来越多的证据表明自抗扰控制技术有望取代统治工业控制近百年的PID控制。可是近二十年来,其理论基础始终不清楚。我们在自抗扰控制的三个主要环节:跟踪微分器、扩张状态观测器、和基于扩张状态观测器的反馈控制,给出了决定性的收敛性证明, 揭开了其神秘的面纱。 目前我们已经把自抗扰控制理论推广到无穷维系统的控制。

    拟线性波方程控制研究是著名难题,即使是一维问题,也是非常困难的。近年来国际上仅对一维拟线性波方程控制取得了一系列重要结果。对高维拟线性波方程,结果很少。最近,我们将黎曼几何理论与非线性偏微分方程理论相结合对具有一般拟线性主部的高维非线性波动问题获得了边界可控性,求得了边界反馈整体解存在及能量稳定性;给出了内反馈整体解存在及能量稳定。并求得了从一个平衡态到另一个平衡态的大范围能控性。对高维拟线性变系数主部波动系统,这些结果都是首次给出。

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