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复杂系统分析与调控
来源:  时间:2014-06-26   《打印》
复杂系统分析与调控

 

    复杂系统主要研究微观层面上具有相互作用的各子系统如何导致宏观上系统的结构和行为。它涉及物理、化学、生物、社会、经济、工程等学科领域。复杂系统研究是现代社会和高技术发展的需求,也是基础科学研究面临的重大科学挑战,可能会给人类社会的各个领域带来深远影响。

    复杂系统研究中,大规模群体系统的涌现行为吸引了众多学者的兴趣。物理学家和生物学家分别建立模型进行“群体行为”的计算机仿真研究。一个最典型的情形是每个个体按照其邻域内其它个体的运动来决定自己下一步的行为,而最基本的描述“邻居”的方法是三维空间中的“球”或平面上的“圆”。由于此模型计算简单而又能体现复杂系统的某些关键特征,因而成为复杂系统研究的著名模型之一。2003年美国工程院院士、IEEE控制系统最高奖得主S.Morse与合作者首次对一类简化的模型的同步行为进行了初步的理论分析。该文引起大量后续研究,并获得IEEE-TAC颁发的2005年度最佳论文奖,但离真正从理论上解决问题还相差很远。主要原因是个体之间的“局部相互作用”所导致的复杂非线性问题使得给出完整理论研究遇到根本性困难,而不得不假设系统的运动状态满足所谓“联合连通性”条件。为了避免求助于“连通性”假设,美国科学院院士、费尔茨奖得主S.Smale与合作者将局部相互作用修改为整体相互作用来研究系统的同步行为,显然这种修改改变了“局部相互作用”的本质特征。

    近几年,我们引入随机框架来研究局部相互作用的多自主体系统的集体行为,通过深入分析随机几何图的谱隙性质和系统的动力学行为,突破性地解决了“联合连通性”这一关键理论困难,首次从理论上证明了物理学家在仿真实验中观察到的同步现象。后来进一步发展该方法,给出了保证系统同步的最小可能半径,该半径与初始邻居关系图的临界连通半径基本一致。另外,我们提出了“软控制(Soft Control)”的思想与方法,在避免破坏系统中已有个体的规则的基础上去干预整个系统的行为。该方法成功应用在Vicsek模型和多人囚徒困境的干预上。我们还研究了加入多个领导者的方式来干预复杂系统的行为,首次定量地给出了干预群体所需领导者的比例,从理论上解释了前人在实验和仿真中观察到的现象。这些工作为大规模复杂系统的“涌现”与“干预”问题研究开启一条很有前景的新路。 

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